📏 Aufgabe – Lineare Funktion zeichnen
Zeichne die Funktion:
f(x) = 2x – 1
Hinweise zum Zeichnen:
- Finde den y-Achsenabschnitt (b = -1) → Punkt (0,-1)
- Wähle einen weiteren x-Wert, z.B. x = 2 → f(2) = 2·2 – 1 = 3 → Punkt (2,3)
- Verbinde die beiden Punkte → Gerade fertig!
➡️ Lösung anzeigen
Schritt 1: y-Achsenabschnitt ablesen → b = -1 → Punkt (0,-1)
Schritt 2: zweiten Punkt berechnen → x = 2 → f(2) = 2·2 – 1 = 3 → Punkt (2,3)
Schritt 3: Gerade durch die Punkte zeichnen
Hinweis: die Steigung m = 2 → die Gerade steigt steil
Optional: Du kannst noch einen dritten Punkt überprüfen, z.B. x = -1 → f(-1) = -2 – 1 = -3 → Punkt (-1,-3)
Hier können Sie sich alle Funktionen zeichnen lassen!
📗 Lineare Funktionen – Theorie & Übungen
📘 Theorie: Lineare Funktionen
Eine lineare Funktion hat die allgemeine Form:
\[
f(x) = m \cdot x + b
\]
- m = Steigung der Geraden
- m > 0 → die Gerade steigt
- m < 0 → die Gerade fällt
- m = 0 → die Gerade ist horizontal
- b = y-Achsenabschnitt
- Hier schneidet die Gerade die y-Achse (x=0)
Beispiel:
\[
f(x) = 2x + 3
\]
– Steigung m = 2 → die Gerade steigt
– y-Achsenabschnitt b = 3 → Schnittpunkt mit der y-Achse bei (0,3)
Wichtige Punkte:
- Funktionswert berechnen: Setze x ein, z.B. f(2) = 2·2 + 3 = 7
- Nullstelle berechnen: f(x) = 0 → x = -b/m
- Graph zeichnen: zwei Punkte reichen, z.B. (0,b) und (1, m+b)
📗 Aufgaben: Lineare Funktionen
Löse die folgenden Aufgaben. Die Lösungen sind zum Aufklappen.
Aufgabe 1
f(x) = 3x + 2
Berechne f(0), f(1) und f(-1)
➡️ Lösung anzeigen
f(0) = 3·0 + 2 = 2
f(1) = 3·1 + 2 = 5
f(-1) = 3·(-1) + 2 = -1
Aufgabe 2
g(x) = -2x + 5
Berechne g(0), g(2) und g(-1)
➡️ Lösung anzeigen
g(0) = -2·0 + 5 = 5
g(2) = -2·2 + 5 = 1
g(-1) = -2·(-1) + 5 = 7
Aufgabe 3
h(x) = 4x – 3
Finde die Nullstelle der Funktion
➡️ Lösung anzeigen
h(x) = 0 → 4x – 3 = 0 → x = 3/4
Aufgabe 4
k(x) = -x + 4
Berechne k(0), k(1) und k(3)
➡️ Lösung anzeigen
k(0) = -0 + 4 = 4
k(1) = -1 + 4 = 3
k(3) = -3 + 4 = 1
Aufgabe 5
m(x) = 2x – 6
Finde die Nullstelle
➡️ Lösung anzeigen
m(x) = 0 → 2x – 6 = 0 → x = 3
Sie haben Mühe, diese Aufgaben zu lösen?
Repetieren Sie mit diesem Dossier von Andy Räz