📘 Quadratische Gleichungen – Übungsreihe
Berechne die Nullstellen der folgenden quadratischen Gleichungen.
📗 Aufgabe 1
\[
x^2 – 9 = 0
\]
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\[
x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3
\]
✅ Ergebnis: \(x = 3,\; x = -3\)
📘 Aufgabe 2
\[
x^2 – 7x + 10 = 0
\]
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Gesucht: zwei Zahlen mit Summe \(7\) und Produkt \(10\) → \(5\) und \(2\)
\[
(x – 5)(x – 2) = 0
\]
\[
x_1 = 5,\quad x_2 = 2
\]
✅ Ergebnis: \(x = 5,\; x = 2\)
📙 Aufgabe 3
\[
x^2 + 4x + 3 = 0
\]
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Gesucht: zwei Zahlen mit Summe \(4\) und Produkt \(3\) → \(3\) und \(1\)
\[
(x + 3)(x + 1) = 0
\]
\[
x_1 = -3,\quad x_2 = -1
\]
✅ Ergebnis: \(x = -3,\; x = -1\)
📕 Aufgabe 4
\[
x^2 – 6x + 5 = 0
\]
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Gesucht: zwei Zahlen mit Summe \(6\) und Produkt \(5\) → \(5\) und \(1\)
\[
(x – 5)(x – 1) = 0
\]
\[
x_1 = 5,\quad x_2 = 1
\]
✅ Ergebnis: \(x = 5,\; x = 1\)
📒 Aufgabe 5
\[
x^2 + 2x – 8 = 0
\]
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Gesucht: zwei Zahlen mit Summe \(2\) und Produkt \(-8\) → \(4\) und \(-2\)
\[
(x + 4)(x – 2) = 0
\]
\[
x_1 = -4,\quad x_2 = 2
\]
✅ Ergebnis: \(x = -4,\; x = 2\)